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Resoluc¸ ~ao Verificada de Sistemas Lineares Intervalares Densos de Grande Porte em Arquiteturas Multicore

Cleber Roberto MilaniLuiz Gustavo Fernandes

As Equac¸ ~oes Diferenciais (EDs) e os Sistemas de Equac¸ ~oes Lineares Alg´ebricas(SELAs) s~ao as ferramentas matem´aticas mais utilizadas na modelagem de problemas esimulac¸ ~oes cient´?ficas. Sabe-se, no entanto, que o fato de um algoritmo ter sido testadoe estar funcionando n~ao implica a exatid~ao do seu resultado [HAM 97]. Frequentemente,o computador produz resultados incorretos para um problema num´erico, n~ao devido aerros de programac¸ ~ao ou ao uso de hardware n~ao confi´avel, mas porque computadoress~ao m´aquinas discretas e finitas que n~ao conseguem tratar alguns dos aspectos cont´?nuose infinitos da matem´atica.A implementac¸ ~ao de algoritmos com verificac¸ ~ao do resultado faz uso de Aritm´eticaIntervalar para garantir o rigor matem´atico dos resultados. Assim, as operac¸ ~oes t^em comoresultado um intervalo que cont´em o resultado exato. Esse intervalo recebe o nome deenclosure [KOL 08a]. De posse dessa informac¸ ~ao, ´e poss´?vel optar por um algoritmo al-ternativo, repetir a computac¸ ~ao utilizando maior precis~ao ou informar ao usu´ario quandoo resultado n~ao ´e v´alido.

http://www.lbd.dcc.ufmg.br/colecoes/erad-rs/2010/0063.pdf

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